Etude de Fonction - Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 30] скачать в хорошем качестве

Etude de Fonction - Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 30]

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous la partie 2 du devoir précédent sur "l'étude de fonctions et les suites numériques", dans la partie 1 on a déjà étudier la fonction f, dans la partie 2 de cette vidéo on va étudier une suite récurrente définie par la fonction f et une suite implicite. Cette vidéo est destinée aux étudiants 2ème année bac SM 💡N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction. ▬▬▬▬▬▬▬ Exercice ▬▬▬▬▬▬▬ lien de l'exercice arabe : https://cutt.ly/Z19VVW3 lien de l'exercice Fr : https://cutt.ly/t191x1a Exercice : (Devoir surveillé) f(x)=Arctan⁡(√(x^2+1)-x) II) On considère la suite numérique (u_n ) définie par∶ u_0=π/4 et u_(n+1)=f(u_n ) pour tout n∈N 1) Montrer que (∀n∈N) 0≤u_n≤1 2)a) Montrer que (∀x∈]0,1[) ∶ |f'(x)|≤1/2 b) En utilisant le théorème des accroissements finis à la fonction f, Montrer que∶(∀n∈N) | u_(n+1)-c|≤1/2 |u_n-c| c) En déduire que la suite (u_n ) est convergente et calculer∶ (lim)┬(n→+∞)⁡〖u_n 〗 III) Soit n∈N* 1) Montrer que l'équation∶ f(x)=1/n admet une solution unique v_n dans ├]-∞,0┤[ 2) Comparer f(v_n ) et f(v_(n+1) ) puis en déduire que (v_n ) est strictement croissante 3) Montrer que∶ (lim)┬(n→+∞)⁡〖v_n 〗=+∞ IV) 1) En utilisant la dérivation montrer que∶ (∀x∈R) Arctan⁡(√(x^2+1)-x)+1/2 Arctan⁡x=π/4 Soit n∈N* on pose∶ g_n (x)=f(x)-(√3 x)^n définie sur R_+ 2) Montrer que l'équation∶ g_n (x)=0 admet une solution unique w_n dans R_+ et que∶ 0≤w_n≤1/√3 3) Montrer que∶ (∀x∈├]0,1/√3┤[) g_(n+1) (x)≥g_n (x) puis en déduire que (w_n ) est strictement croissante et convergente 4) calculer∶ (lim)┬(n→+∞)⁡〖(w_n )^n 〗 5) On pose∶ (lim)┬(n→+∞)⁡〖w_n 〗=l , a) Montrer que∶ 0≤l≤1/√3 On désire montrer par l'absurde que l=1/√3 ,supposons que∶ l≤1/√3 b) Montrer que∶0≤w_n≤l≤1/√3 ,puis en déduire que (lim)┬(n→+∞)⁡〖(√3 w_n )^n 〗=0 c) En déduire une contradiction puis calculer (lim)┬(n→+∞)⁡〖w_n 〗 Partie 2: 00:21 Énoncée de l'exercice 01:05 question 1) 05:28 question 2)a) 07:10 question 2)b) 11:51 question 2)c) Partie 3: 15:07 question 1) 19:26 question 2) 21:07 question 3) 1er méthode 24:40 question 3) 2éme méthode Partie 4: 28:43 question 1) 32:07 question 2) 39:55 question 3) 45:14 question 4) 46:23 question 5)a) 49:34 question 5)b) 53:54 question 5)c) ▬▬▬▬▬▬▬ BRANCHES CONCERNÉES ▬▬▬▬▬▬▬ 2 bac Sciences Mathématiques 2 bac sm bac biof 2 bac sciences math terminal examen national ▬▬▬▬▬▬▬ ABONNEZ-VOUS ▬▬▬▬▬▬▬ 💡👉 Abonnez-vous ici:   / @mathphys   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ 🔔 Merci de cliquer sur le bouton J'AIME si vous appréciez notre contenu, d’Écrire un Commentaire et de s'abonner à notre chaine YouTube pour recevoir nos nouvelles vidéos. 👉Écrivez-moi vos questions dans la section commentaire si vous n'avez pas compris quelque chose! 😀 💡N'oubliez pas aussi de PARTAGEZ avec VOS AMIS SVP!!💪💪🔥🔥 ▬▬▬▬▬▬▬ RÉSEAUX SOCIAUX ▬▬▬▬▬▬▬   / 536279063660093     / math-phys-112225370317476     / math.phys   ▬▬▬▬▬▬▬ VIDÉOS SIMILAIRES ▬▬▬▬▬▬▬ Etude de Fonction - Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 30] :    • Etude de Fonction - Suites Numériques - 2 ...   Etude de Fonction - Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 29] :    • Etude de Fonction - Suites Numériques - 2 ...   Etude de Fonction - Fonction Arctan - 2 Bac SM - [Exercice 15] :    • Etude de Fonction - Fonction Arctan - 2 Ba...   Etude de Fonction - Fonction Arctan - 2 Bac SM - [Exercice 14] :    • Etude de Fonction - Fonction Arctan - 2 Ba...   Etude de Fonction - Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 13] :    • Etude de Fonction - Suites Numériques - 2 ...   Etude de Fonction - Suites Numériques - 2 Bac SM - [Exercice 12] :    • Etude de Fonction - Suites Numériques - 2 ...   Dérivabilité - Inégalité des Accroissements Finis - 2 Bac SM - [Exercice 8] :    • Dérivabilité - Inégalité des Accroissement...   Dérivée de la Fonction Réciproque - Dérivabilité - 2 Bac SM - [Exercice 5] :    • Dérivée de la Fonction Réciproque - Dériva...   Théorème des Accroissements Finis - TAF - 2 Bac SM - [Exercice 6] :    • Théorème des Accroissements Finis - TAF - ...   Dérivabilité - Dérivation - Nombre Dérivé - 2 Bac SM - [Exercice 1] :    • Dérivabilité - Dérivation - Nombre Dérivé ...   Théorème de Rolle - Dérivation - 2 Bac SM - [Exercice 5] :    • Théorème de Rolle - Dérivation - 2 Bac SM ...   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬ • Nous allons étudier une fonction définie par parties avec Arctan, en étudiant sa dérivabilité, dresser son tableau de variations, étudier les branches infinies et tracer sa courbe. • Nous allons étudier une suite récurrente U(n+1)=f(Un) • On va étudier une suite implicite. 👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur l'étude de fonction. 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