מתמטיקה לאדיוטים - שיעור 66 - הגדרה של חסמים מלעיל ומלרע וסופרימום ואינפימום скачать в хорошем качестве

מתמטיקה לאדיוטים - שיעור 66 - הגדרה של חסמים מלעיל ומלרע וסופרימום ואינפימום

אינפי 1 לאדיוטים פרק 1 (המספרים הממשיים) תת-פרק 8 (חסמים מלעיל ומלרע, אקסיומות החסם העליון והתחתון, אקסיומת השלמות, ארכימדיות, צפיפות, ריצפה, תקרה ושבריות) חלק 2 טענות מאוד בסיסיות על חסמים: 1. כל ממשי שגדול מחסם-מעיל כלשהו מהווה גם חסם-מלעיל, וכל ממשי שקטן מחסם-מלרע כלשהו מהווה גם חסם-מלרע 2. מקסימום של קב' הוא בהכרח סופרימום שלה, ומינימום של קב' הוא בהכרח אינפימום שלה 3. סופרימום זה בעצם מינימום של קבוצת החסמים-מלעיל ואינפימום שזה בעצם מקסימום של קבוצת החסים-מלרע 4. לכל קבוצת ממשיים סופית יש חסם-מלעיל ויש חסם-מלרע טענת היחידות של הסופרימום והאינפימום (נעיר שטענת הקיום היא בעצם אקסיומת השלמות בגווניה השונים) בהוכחה בין היתר פרטנו למה מינימום הוא תמיד יחיד... סימונים נוספים שהם רק סימון ולא באמת משהו מעבר... נסמן שסופרימום של קב' הוא אינסוף כדי לומר שהיא לא חסומה מלמעלה. ונסמן שאינפימום של קבוצה הוא מינוס אינסוף כדי לומר שאינה חסומה מלמטה. המקרה הריק של חסמים עבור הקבוצה-הריקה. בעצם כל מספר ממשי שקיים הוא חסם מלעיל ומלרע לקבוצה-הריקה! זה נובע מכך שאם לא היה חסם, אז היה איבר בקבוצה-הריקה שהופך אותה ללא ריקה, בסתירה לריקנותה... לכן זה נקרא "באופן ריק" ולכן האינפימום של הקבוצה-הריקה הוא מינוס אינסוף והסופרימום הוא אינסוף...