Czy z trzech dowolnych odcinków można zbudować trójkąt? Dowodzenie w geometrii (TRÓJKĄTY) klasa 8 скачать в хорошем качестве

Czy z trzech dowolnych odcinków można zbudować trójkąt? Dowodzenie w geometrii (TRÓJKĄTY) klasa 8

Dział: Geometria (dowodzenie) Temat: Dowodzenie w geometrii — tylko trójkąty [W opisie czeka MINI-QUIZ — sprawdź się po filmie! 🎯] „DOWODZENIE W GEOMETRII: TRÓJKĄTY 🔥 Cechy przystawania, podobieństwo i pewne kroki | Klasa 8” ——— Chcesz pisać krótkie i pewne dowody w zadaniach z trójkątami — bez błądzenia, bez brakujących kroków i z jasną logiką? W tym filmie dostajesz gotowy schemat + zestaw najważniejszych faktów o trójkątach, które użyjesz na sprawdzianie i egzaminie. 🔹 Jak pisać dowód: układ Dane → Teza → Dowód → Wniosek; każdy krok uzasadniaj („bo…”). 🔹 Cechy przystawania trójkątów (kiedy trójkąty są identyczne „co do kształtu i rozmiaru”): • bkb — bok, kąt zawarty, bok, • bbb — trzy boki, • kbk — kąt, bok między kątami, kąt. 🔹 Cechy podobieństwa trójkątów (taki sam kształt, inne rozmiary): • kk — dwa równe kąty, • bkb — odpowiadające boki w tym samym stosunku i kąt zawarty równy, • bbb — trzy boki proporcjonalne. 🔹 Fakty kluczowe o trójkątach: • Suma kątów wewnętrznych równa 180 stopni. • Kąt zewnętrzny równy sumie dwóch kątów wewnętrznych nieprzyległych. • W trójkącie równoramiennym ramiona równe ↔ kąty przy podstawie równe (działa w obie strony). • Nierówność trójkąta: każdy bok jest krótszy niż suma dwóch pozostałych. • Większemu kątowi naprzeciw leży dłuższy bok i odwrotnie. 🔹 Rysunki pomocnicze, które ratują dowód: • poprowadzenie dwusiecznej, wysokości, symetralnej boku, • narysowanie równoległej przez punkt, aby uzyskać kąty odpowiadające i naprzemienne, • zaznaczenie środka boku i łączenie ze szczytem (mediana). 🔹 Typowe pułapki: • w bkb kąt musi być zawarty między podanymi bokami, • podobieństwo „kk” wymaga dokładnie dwóch równych kątów, nie jednego, • rysunek nie jest „na oko” — nie wyciągaj wniosków z wyglądu; wszystko z uzasadnienia. Dla kogo jest ten film? 🔹 Dla uczniów klasy 8, którzy chcą pisać krótkie, poprawne dowody w zadaniach z trójkątami. 🔹 Dla przygotowujących się do sprawdzianu i egzaminu ósmoklasisty. 🔹 Dla każdego, kto chce argumentować pewnie, krok po kroku. ——— MINI-QUIZ (Dowodzenie — trójkąty) 1. W trójkącie ABC AB równe AC. Udowodnij, że kąt B równa się kąt C. 2. W trójkącie ABC M jest środkiem boku BC. Udowodnij, że jeśli AB równe AC, to AM jest prostopadłe do BC. 3. W trójkątach ABC i A′B′C′: AB równe A′B′, AC równe A′C′, kąt A równa się kąt A′. Uzasadnij, że trójkąty są przystające i podaj używaną cechę. 4. W trójkącie ABC narysowano dwusieczną AD kąta przy wierzchołku A (D leży na BC). Załóż, że AB równe AC. Udowodnij, że D jest środkiem BC. 5. Uzasadnij zdanie: jeśli w trójkącie kąt B jest większy niż kąt C, to bok AC jest dłuższy niż bok AB. ——— Jeśli chcesz więcej takich filmów, zostaw kciuk w górę i zasubskrybuj kanał — razem ogarniemy każdy dział! Napisz w komentarzu „ściąga”, jeśli chcesz krótką listę zasad do druku. #matematyka #klasa8 #geometria #trójkąty #dowodzenie #egzaminósmoklasisty LINK DO WSPARCIA KANAŁU:    / @matwujek   Wpadajcie do mnie na: @matwujek 🖥️ https://matwujek.pl 👾 Dc:   / discord   🎶 Tt:   / matwujek   📸 Ig:   / matwujek   Fb:   / matwujek   📧 @: matwujek@gmail.com ——— ODPOWIEDZI DO MINI-QUIZU (szkice dowodów) 1. Poprowadź dwusieczną AD kąta A. W trójkątach ABD i ACD: AB równe AC (dane), AD wspólne, kąt BAD równa się kąt CAD (konstrukcja). kbk ⇒ przystające, więc odpowiadające kąty przy B i C są równe. 2. W trójkątach ABM i ACM: AB równe AC (dane), BM równe CM (M środek), AM wspólne. bbb ⇒ przystające. Kąty AMB i AMC są równe, a leżą na jednej prostej, więc każdy ma 90 stopni. Zatem AM jest prostopadłe do BC. 3. Dane pasują do bkb (bok–kąt–bok z kątem zawartym). Zatem trójkąty są przystające. 4. Z przystawania trójkątów ABD i ACD (jak w pkt 1) wynika BD równe DC. To znaczy, że D jest środkiem BC. 5. Przyjmij przeciwnie, że AC nie jest dłuższy niż AB, a kąt B jest większy niż kąt C — dostajesz sprzeczność z zasadą: większemu kątowi naprzeciw leży dłuższy bok. Stąd teza.