Pyramide Volumen Oberfläche || Klasse 9 ★ Wissen скачать в хорошем качестве

Pyramide Volumen Oberfläche || Klasse 9 ★ Wissen

Übungshefte zu allen Videos: http://shop.strandmathe.de/ Facebook:   / strandmathe   Instagram:   / strandmathe   Twitter:   / strandmathe   Für das Volumen einer Pyramide gilt wie bei Prismen „Grundfläche mal Höhe“, nur dass ebenfalls der Faktor ein Drittel hinzukommt. Dies gilt für alle Grundflächen dreieckig, viereckig,… V_Pyr=1/3∙G∙h Grundfläche: G = a • a = a² Mantelfläche: M = 4 • 1/2 • a • ha Die Oberfläche setzt sich aus der Grundfläche G und den äußeren Dreiecksflächen zusammen, die die Mantelfläche M bilden. Die Anzahl der Dreiecksflächen entspricht der Anzahl der Ecken und die Form und Größe der Dreiecke ist für jeden Fall einzeln zu betrachten! O=G+M Sophie: „Letztes Jahr war ich mit meinen Eltern im Urlaub in Ägypten. Dort haben wir auch die Cheopspyramide besichtigt.“ Jonas: „Wow. Hast du dir mal überlegt, welches Volumen und welche Oberfläche eine solch große Pyramide hat?“ Die Cheopspyramide hat eine quadratische Grundfläche a² mit einer Seitenlänge von 230 m und eine Höhe von 139 m. Das Volumen ist somit schnell berechnet: G=a² → V_Pyr=1/3∙a²∙h= 1/3∙ 230 m ^2∙139 m=2 451 033 m³ Für die Oberfläche müssen wir zunächst die Höhe einer der äußeren Dreiecksflächen über den Satz des Pythagoras bestimmen. a/2 ^2 + h²=hₐ² →hₐ=√230 m/2 ^2 + 139 m ²=180 m Die Dreiecksfläche D errechnet sich daher zu: A_Dreieck=D=1/2∙a∙hₐ=1/2∙230 m∙180 m=20700 m² O=G+4 ∙D=230 m ²+4∙20700 m²=135700 m² Jonas: „Die Cheopspyramide hat also ein Volumen von fast 2,5 Millionen Kubikmetern. Das entspricht der Menge von 1000 Olympiaschwimmbecken. Die Oberfläche beträgt 135700 Quadratmeter, so viel wie 12,5 Fußballfelder.“