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07 Funzioni di Variabili Casuali

L’episodio si concentra sull'analisi delle funzioni di variabili casuali, un argomento fondamentale della probabilità, e sulla gestione pratica dei compiti assegnati agli studenti. In primo luogo, il docente illustra un metodo chiave per trovare la distribuzione di una funzione di variabile casuale: calcolare prima la Funzione di Ripartizione (CDF) integrando la Funzione di Densità di Probabilità (PDF) originale sulla regione appropriata, per poi derivare la CDF per ottenere la nuova PDF. La lezione offre due modelli di approccio: partire da un interessante set di dati e analizzarlo a fondo, oppure definire una domanda specifica e poi raccogliere i dati per rispondere statisticamente, sottolineando che l'elaborato finale, di 3-5 pagine, deve essere conciso. Infine, vengono esaminati esempi specifici di trasformazioni, tra cui le trasformazioni lineari, la cruciale trasformazione integrale di probabilità (utile per le simulazioni computerizzate), le convoluzioni (somma di variabili indipendenti) e le statistiche d'ordine (il massimo o il minimo delle variabili in un campione).