Горизонтальный пружинный маятник | Вывод дифференциального уравнения | Период | Частота | Формула скачать в хорошем качестве

Горизонтальный пружинный маятник | Вывод дифференциального уравнения | Период | Частота | Формула

В этом видео рассматривается горизонтальный пружинный маятник и выводится дифференциальное уравнение, описывающее его гармонические колебания. Шар прикреплен к горизонтально расположенной пружине и смещается из положения равновесия. Тележка затем периодически колеблется вокруг этого положения равновесия, перемещаясь вперед и назад между точками поворота, где направление движения меняется на противоположное. Движение осуществляется возвращающей силой пружины, которая непрерывно тянет тело обратно к положению равновесия. Сила пружины замедляет тележку и останавливает ее в левой точке поворота. Затем она снова ускоряет тележку к положению равновесия, пока она не достигнет начального положения в правой точке поворота. Движение пружинного маятника описывается однородным дифференциальным уравнением второго порядка. Это уравнение можно решить с помощью функции синуса или косинуса, которая представляет собой колебание маятника. Первая производная функции смещения соответствует скорости маятника во времени, а вторая производная — ускорению. Кроме того, для пружинных колебаний мы выведем формулы для частоты и периода как функций колеблющейся массы и жёсткости пружины. 00:00 Горизонтальные колебания пружины 00:44 Кинетический анализ 03:03 Силовой подход 05:36 Соотношение между перемещением и ускорением 06:54 Описание колебаний с помощью дифференциального уравнения 08:38 Решение дифференциального уравнения 10:19 Условие решения (вывод частоты и периода) 12:11 Перемещение, скорость и ускорение 13:57 Энергетический анализ