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गोलीय पृष्ठो से प्रकाश का अपवर्तन तथा लेंस

गोलीय पृष्ठों (Spherical Surfaces) से प्रकाश का अपवर्तन और लेंस भौतिकी के बहुत ही महत्वपूर्ण विषय हैं। आइए इन्हें सरल शब्दों में समझते हैं: 1. गोलीय पृष्ठों से अपवर्तन (Refraction at Spherical Surfaces) जब प्रकाश की किरण एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे माध्यम में प्रवेश करती है और उनकी सीमा रेखा घुमावदार (Spherical) होती है, तो उसे गोलीय पृष्ठ से अपवर्तन कहते हैं। ये मुख्य रूप से दो प्रकार के होते हैं: अवतल गोलीय पृष्ठ (Concave Spherical Surface): जिसका केंद्र अंदर की ओर धंसा होता है। उत्तल गोलीय पृष्ठ (Convex Spherical Surface): जिसका केंद्र बाहर की ओर उभरा होता है। अपवर्तन का सूत्र (The Formula): किसी भी गोलीय पृष्ठ के लिए वस्तु की दूरी (u), प्रतिबिंब की दूरी (v), माध्यमों के अपवर्तनांक (n_1 और n_2) और वक्रता त्रिज्या (R) के बीच संबंध इस समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है: \frac{n_2}{v} - \frac{n_1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{R} 2. लेंस (Lens) लेंस दो गोलीय पृष्ठों (या एक गोलीय और एक समतल पृष्ठ) से घिरा हुआ एक पारदर्शी माध्यम होता है। लेंस के प्रकार: उत्तल लेंस (Convex Lens): इसे 'अभिसारी लेंस' (Converging Lens) भी कहते हैं। यह बीच में मोटा और किनारों पर पतला होता है। यह प्रकाश की किरणों को एक बिंदु पर केंद्रित करता है। अवतल लेंस (Concave Lens): इसे 'अपसारी लेंस' (Diverging Lens) भी कहते हैं। यह बीच में पतला और किनारों पर मोटा होता है। यह प्रकाश की किरणों को फैला देता है। 3. महत्वपूर्ण सूत्र (Important Formulas) लेंस से संबंधित गणनाओं के लिए हम इन सूत्रों का उपयोग करते हैं: लेंस मेकर सूत्र (Lens Maker's Formula): इसका उपयोग लेंस की फोकस दूरी (f) ज्ञात करने के लिए किया जाता है जब हमें अपवर्तनांक (n) और वक्रता त्रिज्या (R_1, R_2) पता हो। \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) लेंस सूत्र (Lens Formula): \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} लेंस की क्षमता (Power of Lens): लेंस की प्रकाश किरणों को मोड़ने की क्षमता को उसकी पावर (P) कहते हैं। इसका मात्रक डायोप्टर (D) होता है। P = \frac{1}{f \text{ (meter में)}} याद रखने योग्य बातें: चिन्ह परिपाटी (Sign Convention): प्रकाश की दिशा में मापी गई दूरियाँ धनात्मक (+) और विपरीत दिशा में मापी गई दूरियाँ ऋणात्मक (-) ली जाती हैं। उत्तल लेंस की फोकस दूरी हमेशा धनात्मक (+) और अवतल लेंस की ऋणात्मक (-) होती है। क्या आप चाहेंगे कि मैं इनमें से किसी विशेष सूत्र का निगमन (Derivation) करके दिखाऊँ या किसी विशिष्ट उदाहरण को हल करने में आपकी मदद करूँ?