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Convergence faible et opérateurs compacts dans un EVN

Dans cette vidéo on donne la solution de l'exercice 5 d'une liste d'exercices dont le lien est le suivant:    • II. Opérateurs linéaires compacts * Enoncé...   On donne des rappels de cours sur la convergence simple des suites dans un espace vectoriel normé. On rappelle le théorème de Banach Steinhaus qui sera utile pour résoudre la première question de l'exercice. Lorsque T est un opérateur linéaire compact entre deux espaces vectoriels normés X et Y, si une suite (x_n) converge faiblement dans X, on montre que la suite (T(x_n) ) converge en norme dans Y. Enfin on donne l'énoncé de l'exercice 6 de la liste ci-dessus qui sera corrigé dans une prochaine vidéo. Lien utiles: 1. Opérateurs linéaires bornés:    • Cours: Opérateurs linéaires bornés   2. Espaces Réflexifs, Convergence faible:    • Espaces #Réflexifs, Convergence #faible da...   3. Grands Théorèmes de l'Analyse fonctionnelle:    • Grands #Théorèmes Analyse #fonctionnelle  ...   #Opérateur_borné #Opérateur_compact #convergence_faible #convergence_forte #banach_steinhaus Lien de cette vidéo:    • Convergence faible et opérateurs compacts ...