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Resolvendo livro de matemática - Parte 244

Divisão z1*z2 = p1p2(cos(x1 + x2) + sen(x1 + x2)i) z1/z2=p1/p2(cos(x1 - x2)+ sen(x1 - x2)i) Ex2 z1 = 6(cos(𝝿/4) + isen(𝝿/4)) z2 = 2(cos(𝝿/5) + isen(𝝿/5)) 5π/20-4π/20 = π/20 z1/z2 = 3(cos(π/20) + isen(π/20)) Potenciação z = p(cos(x) + isen(x)) zn = pn(cos(nx) + isen(nx)) Ex1 z = 1/2+√3/2 i p = 1 cos(x) = 1/2 x = 60 60 = 𝝿/3 z = cos(𝝿/3) + isen(𝝿/3) z8 = cos(8𝝿/3) + isen(8𝝿/3) cos(x) = a x = 480° x = 60° a = -1/2 b = √3/2 z8 = -1/2+√3/2i 1 z1 = 5(cos(𝝿) + isen(𝝿)) z2 = 3(cos(𝝿/3) + isen(𝝿/3)) x = 4𝝿/3 z1*z2 = 15(cos(4𝝿/3) + isen(4𝝿/3)) 2 z1 = 4(cos(𝝿) + isen(𝝿)) z2 = 3(cos(𝝿/2) + isen(𝝿/2)) x = 3𝝿/2 z1*z2 = 12(cos(3𝝿/2) + isen(3𝝿/2)) 3 z1 = 2(cos(𝝿/4) + isen(𝝿/4)) z2 = 4(cos(𝝿/2) + isen(𝝿/2)) z3 = cos(𝝿/3) + isen(𝝿/3) a) z1*z2/z3 = z x = 3𝝿/4 z1*z2 = 8(cos(3𝝿/4) + isen(3𝝿/4)) x = 5𝝿/12 z = 8(cos(5𝝿/12) + isen(5𝝿/12)) b) z2 = 4(cos(𝝿/2) + isen(𝝿/2)) z3 = cos(𝝿/3) + isen(𝝿/3) z = z2 * z3/z1 x = 5𝝿/6 z2*z3 = 4(cos(5𝝿/6) + isen(5𝝿/6)) z1 = 2(cos(𝝿/4) + isen(𝝿/4)) x = 7𝝿/12 z = 2(cos(7𝝿/12) + isen(7𝝿/12)) 4 (1 + i)8 p = √2 cos(x) = √2/2 z = √2(cos(𝝿/4) + isen(𝝿/4)) z8 = 16(cos(2𝝿) + isen(2𝝿)) cos(x) = a/p a = pcos(x) a = 16 b = psen(x) b = 0 z = 16 5 a) (1 + √3i)5 p = 2 cos(x) = 1/2 x = 60 60 = 𝝿/3 z = 2(cos(𝝿/3) + isen(𝝿/3)) z5 = 32(cos(5𝝿/3) + isen(5𝝿/3)) x = 300 a = pcos(x) a = 16 b = psen(300) b = -16√3 z5 = 16 - 16√3i b) (√3 - i)10 p = 2 cos(x) = √3/2 x = 330 180 𝝿 330 x 180x = 330𝝿 x = 11𝝿/6 z = 2(cos(11𝝿/6) + isen(11𝝿/6)) z10 = 1024(cos(55𝝿/3) + isen(55𝝿/3)) x = 3300 x = 60 a = 512 b = 512√3 z10 = 512 + 512√3i 6 z = (1 + 3i)4 (x + a)n = n|p apxn-p (1 + 3i)4 = 4|0 + 4|1 3i + 4|2 (3i)² + 4|3 (3i)³ + 4|4 (3i)4 (1 + 3i)4 = 28 - 96i p = √28² + 96² (4*7)² + (4*24)² 4² * 7² + 4² * 24² 4²(7² + 24²) p = 100 7 z = ((1 + i)/(1 - i))^6 (1 + i)/(1 - i)*(1+i)/(1+i) i z = i6 = i²*i²*i² z = -1 a = -1 b = 0 1 5x² - 4x + 4 = 0 ∆ = 16 - 80 ∆ = -64 i = √-1 x = (4 +- √(-64))/10 x = (4 +- 8i)/10 x' = (2- 4i)/5 x'' = (2 + 4i)/5