Почему точные численные методы всё ещё могут нарушать законы физики? скачать в хорошем качестве

Почему точные численные методы всё ещё могут нарушать законы физики?

Численный метод может иметь второй порядок точности и при этом давать совершенно нефизические результаты. В этом видео я показываю, почему — используя гармонический осциллятор в качестве тестового примера — и объясняю, как методы, сохраняющие структуру, такие как неявное правило средней точки, точно сохраняют квадратичные инварианты, в то время как стандартные явные методы, такие как метод Эйлера-Хейна, приводят к резкому увеличению энергии со временем. Темы: гармонический осциллятор, сохранение энергии, методы Рунге-Кутты, таблица Бутчера, неявный метод средней точки, геометрическое численное интегрирование. 📩 Еженедельная рассылка по прикладной математике и глубокому обучению: https://mathonelist.substack.com/