Что такое дискретное преобразование Фурье? | Неделя 14 | MIT 18.S191, осень 2020 г. | Грант Санде... скачать в хорошем качестве

Что такое дискретное преобразование Фурье? | Неделя 14 | MIT 18.S191, осень 2020 г. | Грант Санде...

Обзор с Джулией принципов работы дискретного преобразования Фурье (ДПФ) при анализе звуков, включая его определение, а также сравнение времени выполнения просто [Нажмите «↓ ↓ ↓ Показать больше», чтобы увидеть схему:] реализованного ДПФ и ДПФ, использующего алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ). Домашняя страница курса: https://computationalthinking.mit.edu... Блокнот Pluto: https://github.com/mitmath/18S191/blo... 0:00 Введение 2:00 Данные временных рядов из звукозаписей 2:37 Блокнот Julia: Игра со звуком — WAV-файлы 4:02 Рисование осциллограмм 5:45 Влияние частоты 6:00 Объединение (суперпозиция) различных частот 6:45 Julia: Функция БПФ 6:59 Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) и быстрое преобразование Фурье (БПФ) 8:18 Построение графика БПФ 8:58 Музыкальные обертоны: величина БПФ 12:13 Анализ звукового файла с помощью БПФ 12:53 Математическое определение ДПФ 13:35 Первый член ДПФ 14:08 Визуализация ДПФ на комплексной плоскости 14:20 Равноудалённые точки на единичной окружности на комплексной плоскости 15:12 Идея преобразования Фурье сигнала: обход окружности 16:13 Сложение комплексных чисел как сложение векторов 17:10 Модуль ДПФ даёт информацию о частоте 17:35 Угол ДПФ даёт информацию о фазе 18:39 Интерпретация второго члена ДПФ 21:06 Общая формула для ДПФ 22:10 Реализация ДПФ в Julia 23:01 Julia: Запись "i" как im 23:33 Julia: Считывание массивов 25:35 Сравнение результатов ДПФ и БПФ 26:49 Julia: isapprox для проверки приближённого равенства 26:56 Эффективность реализации 28:23 Предварительное вычисление массива степеней 28:57 Julia: Модуль (%) 29:14 Джулия: OffsetArray для индексации с нуля 32:02 Вычислительная сложность ДПФ и БПФ 34:12 ДПФ как полиномы Видео о БПФ от Reducible:    • The Fast Fourier Transform (FFT): Most Ing...